tag:blogger.com,1999:blog-9888834413350445382024-03-14T03:29:05.493-07:00engenhariammelleroshttp://www.blogger.com/profile/17427818974256428194noreply@blogger.comBlogger2125tag:blogger.com,1999:blog-988883441335044538.post-33341069770986810492011-05-08T15:33:00.000-07:002011-05-08T16:31:40.720-07:00LEI DE HOOKE<div align="center"><strong><span style="font-size:180%;">Coeficiente de elasticidade - Lei de Hooke<br /></span></strong></div><br /><br /><br /><div align="justify"><br /><strong>1 - Conceitos relacionados </strong></div><br /><br /><br /><div align="justify"><br />Elasticidade, constante elástica, coeficiente de elasticidade, histerese elástica, deformação elástica, lei de Hooke, módulo de Young. </div><br /><br /><br /><div align="justify"><br /><strong>2 – Objetivos </strong></div><br /><br /><br /><div align="justify"><br />Compreender conceitos relacionados à elasticidade dos materiais; Verificar experimentalmente a lei de Hooke em molas helicoidais. </div><br /><br /><br /><div align="justify"><br /><strong>3 - Método utilizado </strong></div><br /><br /><br /><div align="justify"><br />O alongamento de molas helicoidais e elásticos é obtido com a aplicação de uma força deformadora, utilizando massas aferidas. </div><br /><br /><br /><div align="justify"><br /><strong>4 - Equipamentos </strong></div><br /><br /><br /><div align="justify"><br />1 suporte universal em forma de “Y”<br />1 haste metálica de 70 cm<br />2 haste metálica de 15 cm<br />2 mufas com ângulo de 90 o<br />1 régua de 40 cm (com furo)<br />2 molas helicoidais<br />1 jogo de massas aferidas<br />1 tira de borracha </div><br /><br /><br /><div align="justify"><br /><strong>5 - Fundamentos Teóricos<br /></strong></div><br /><br /><br /><div align="justify">Quando forças externas atuam em um corpo sólido, a deformação resultante do corpo depende<br />tanto da extensão no material, da direção e o tipo de força aplicada. O material é chamado de elástico quando recupera a sua forma original, após a remoção da força externa aplicada sobre ele. </div><br /><br /><br /><div align="justify"><br /><strong>5.1 – Lei de Hooke </strong></div><br /><br /><br /><div align="justify"><br />A mola helicoidal é um exemplo simples de um corpo material elástico, apresentando uma<br />deformação Δl muito grande a partir de seu comprimento de equilíbrio l0, quando sujeita a uma<br />força deformadora. A elongação (ou contração) Δl da mola apresenta uma dependência linear entre com a força aplicada. A força restauradora FR, exercida pela mola (que se opõe à força externa F) é proporcional à sua deformação linear Δl: </div><br /><br /><br /><div align="justify"><br />F k l R = − .Δ (1) </div><br /><br /><br /><div align="justify"><br />Esta relação é conhecida como a lei de Hooke, sendo a constante de proporcionalidade k chamada de constante elástica da mola, que é um parâmetro característico da mola helicoidal. </div><br /><br /><br /><div align="justify"><br />A ação de tração e compressão da mola helicoidal resulta em uma tensão de cisalhamento no<br />fio de aço. A deformação da mola é proporcional à tensão aplicada (1), sendo a constante de<br />proporcionalidade k uma característica da mola.<br /></div><br /><br /><br /><div align="justify">A tensão de cisalhamento no fio de aço da mola é uma tensão aplicada na direção transversal ao fio de aço. A relação entre a constante elástica devida a deformação longitudinal da mola e o módulo de elasticidade transversal μ (módulo de rigidez) do fio de aço é descrito pela relação:<br /></div><br /><br /><br /><div align="justify">K =4 N R3/μ r4<br /><br />Sendo N o número de espiras, R o raio da mola, e r o raio do fio de aço da mola. </div><br /><br /><br /><div align="justify"><br /><strong>5.2 – Módulo de Young </strong></div><br /><br /><br /><div align="justify"><br />A proporcionalidade entre a força restauradora e a elongação é válida para todos os outros materiais que estão em um estado de equilíbrio estável, no qual a energia potencial da força entre moléculas é aproximadamente parabólica ao redor de um ponto estável de equilíbrio.<br /></div><br /><br /><br /><div align="justify">Tomando como exemplo uma barra ou arame de um determinado material de comprimento l0 e seção transversal de corte A, para a qual é aplicada uma força deformadora de tração F, a lei de Hooke é expressa por:<br /><br /><br />Δ l / l0 = α ⋅ F / A </div><br /><br /><div align="justify"></div><br /><br /><div align="justify">ε =α ⋅σ<br /></div><br /><br /><br /><div align="justify">Sendo α o coeficiente de elasticidade longitudinal (módulo de Young) do material da barra, 0 ε = Δl l a elongação relativa da barra, e σ = F A é a tensão aplicada sobre a barra.<br /></div><br /><br /><div align="justify">A relação de proporcionalidade (3) só é válida até uma tensão de limite característica. Um diagrama esquemático da dependência da elongação em função da tensão aplicada em um arame de metal.<br /><br />O limite de proporcionalidade (σP) geralmente se mantém abaixo do limite elástico (σE) sobre o qual a forma do corpo sólido apresenta mudança permanentemente de forma, devido aos rearranjos moleculares no interior do material. Neste intervalo de tensão o material é classificado como é plástico (pode sofrer deformações). Se a força deformadora excede o limite de solidez (σB), o material sólido começa a fluir, acontecendo a ruptura do corpo. </div><br /><br /><div align="justify"><br /><strong>5.2 – Histerese elástica </strong></div><br /><br /><div align="justify"><br />Alguns materiais não seguem a lei de Hooke, mesmo submetidos às forças deformadoras pequenas.<br /><br />A curva com quadrados vazados descreve o aumento gradativo da tensão, fazendo o caminho do<br />ponto O e até o ponto A. A curva com triângulos cheios apresenta a curva com a redução gradual da tensão, fazendo o caminho entre ponto A e ponto B. </div><br /><br /><div align="justify"><br />A curva tracejada descreve o comportamento esperado de acordo com a lei de Hooke. A<br />dependência da elongação do elástico fazendo o caminho O-A e o caminho B-A não apresentam um comportamento linear, ou seja, não estão de acordo com a lei de Hooke. O grau de alongamento depende da história prévia da faixa de borracha. Na curva característica da faixa de borracha, o caminho OA (aumento gradual de tensão) não coincide com caminho AB (alívio gradual de tensão). Este comportamento é bem diferente observado em uma mola helicoidal, com forças aplicadas dentro do limite de elasticidade. O fenômeno observado na faixa deborracha é chamado de histerese elástica. Se a mesma faixa de borracha for forçada novamente, o alongamento Δl será agora significativamente maior que o obtido no caso de uma faixa de borracha nova.<br /></div><br /><br /><div align="justify">A curva de histerese tem duas causas, primeiro, só parte da deformação devolve a forma original momentaneamente ao elástico, enquanto que o resto da deformação reverterá à forma após um período de várias horas. Este processo reversível é chamado pósefeito elástico, e nele o material reage viscoel asticamente. </div><br /><br /><div align="justify"><br />Em segundo, uma vez excedido o limite elástico, os rearranjos interiores que acontecem<br />dentro do material resultam em mudanças permanentes da forma. Este processo é irreversível,<br />porque o trabalho realizado é convertido em calor.<br /></div><br /><br /><div align="justify"><strong>6 - Montagem e procedimento experimental </strong></div><br /><br /><div align="justify"><br />Prática 1 – Mola helicoidal suave<br />1. Montar a mola helicoidal no suporte universal de<br />acordo com o diagrama apresentado na Figura 4;<br />2. Ajustar o valor de zero da escala de medida com<br />um ponto de referência na mola;<br />3. Acrescentar uma massa de valor conhecido no<br />porta massa e medir a elongação Δl da tira,<br />utilizando o procedimento descrito na Figura 1;<br />4. Repetir o procedimento anterior para 10 valores<br />de massa e elongação da mola;<br />5. Organizar os valores medidos em uma tabela, com colunas para o índice da medida,<br />o valor da massa e seu erro, o valor da elongação<br />e seu erro;<br /><br />Prática 2 – Mola helicoidal rígida<br />1. Montar a mola helicoidal no suporte universal de<br />acordo com o diagrama apresentado na Figura 4;<br />2. Ajustar o valor de zero da escala de medida com<br />um ponto de referência na mola;<br />3. Acrescentar uma massa de valor conhecido no<br />porta massa e medir a elongação Δl da mola,<br />utilizando o procedimento descrito na Figura 1;<br />4. Repetir o procedimento anterior para 10 valores<br />de massa e elongação da mola;<br />5. Organizar os valores medidos em uma tabela<br />, com colunas para o índice da medida,<br />o valor da massa e seu erro, o valor da elongação<br />e seu erro; </div><br /><br /><div align="justify"><br />Prática 3 – Tira de borracha<br />1. Montar a tira de borracha no suporte universal de<br />acordo com o diagrama apresentado na Figura 4;<br />2. Ajustar o valor de zero da escala de medida com<br />um ponto de referência na tira de borracha;<br />3. Acrescentar uma massa de valor conhecido no<br />porta massa e medir a elongação Δl da tira,<br />utilizando o procedimento descrito na Figura 1;<br />4. Repetir o procedimento anterior para 10 valores<br />de massa e elongação da mola;<br />5. Remover as massa, uma de cada vez, e medir a<br />elongação Δl da tira, utilizando o procedimento<br />descrito na Figura 1;<br />6. Organizar os valores medidos em uma tabela<br />, com colunas para o índice da<br />medida, o valor da massa e seu erro, o valor da<br />elongação E+ com o aumento da força e seu erro,<br />e o valor da elongação E- com a redução da força<br />e seu erro; </div><br /><br /><div align="justify"><br /><strong>7 – Análise<br /></strong></div><br /><br /><div align="justify">1. A partir da Prática 1, construir a Tabela;<br />2. Acrescentar na Tabela, uma coluna para a força<br />de deformação F aplicada à mola e outra coluna<br />para a força restauradora FR;<br />3. Calcular a força de deformação em cada<br />elongação (F = m.g) e seu erro;<br />4. Calcular a força restauradora em cada elongação<br />e seu erro;<br />5. Qual é a diferença entre a força de deformação e<br />força restauradora associadas a esta Prática;<br />6. A partir da Tabela I, construir um gráfico de<br />F(Δl) (Gráfico 1) para a dependência da força<br />restauradora FR em função da elongação Δl da<br />mola, colocando o desvio de cada ponto na barra<br />de erro;<br />7. Ajustar os pontos experimentais com uma função<br />apropriada;<br />8. A partir dos coeficientes de ajuste, obter o valor<br />da constante elástica da mola, considerando a<br />relação (1);<br />9. Fazer o cálculo do coeficiente de elasticidade<br />transversal do fio de aço a partir da relação (2);<br />10. Fazer o cálculo do coeficiente de elasticidade<br />longitudinal da mola, de acordo com a equação<br />(3). Este resultado de tem significado físico?<br />11. A partir da Prática 2, construir a Tabela II;<br />12. Acrescentar na Tabela II, uma coluna para a<br />força de deformação F aplicada à mola e outra<br />para a força restauradora FR;<br />13. Calcular a força de deformação em cada<br />elongação (F = m.g) e seu erro;<br />14. Calcular a força restauradora em cada elongação<br />e seu erro;<br />15. A partir da Tabela II, construir um gráfico de<br />F(Δl) (Gráfico 2) para a dependência da força<br />restauradora FR em função da elongação Δl da<br />mola, colocando o desvio de cada ponto na barra<br />de erro;<br />16. Ajustar os pontos experimentais com uma função<br />apropriada;<br />17. A partir dos coeficientes de ajuste, obter o valor<br />da constante elástica da mola;<br />18. Fazer o cálculo do coeficiente de elasticidade<br />transversal do fio de aço a partir da relação (2);<br />19. Fazer o cálculo do coeficiente de elasticidade<br />longitudinal da mola, de acordo com a equação<br />(3). Este resultado de tem significado físico?<br />20. Avalie a elasticidade das duas molas em<br />comparando os valores da constante elástica e do<br />coeficiente de elasticidade transversal;<br />21. A partir da Prática 3, construir a Tabela III;<br />22. Acrescentar na Tabela III, uma coluna para a<br />força restauradora F+R, e outra coluna para a<br />força restauradora F-R;<br />23. Calcular a força restauradora em cada elongação<br />e seu erro;<br />24. Calcular a força restauradora F+R e F-R em cada<br />elongação e seu erro;<br />25. A partir da Tabela III, construir um gráfico de<br />F(Δl) (Gráfico 3) para a dependência da força<br />restauradora FR em função da elongação Δl do<br />elástico, colocando o desvio de cada ponto na<br />barra de erro;<br />26. Ajustar os pontos experimentais com uma função<br />apropriada;<br />27. A partir dos coeficientes de ajuste, obter o valor<br />da constante elástica do elástico;<br />28. Fazer o cálculo do coeficiente de elasticidade<br />longitudinal do elástico, de acordo com a<br />equação (3). Este resultado de tem significado<br />físico? </div><br /><br /><div align="justify"></div><br /><br /><div align="justify"></div><br /><br /><br /><br /><br /><div align="center">============================</div><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><div align="justify">A lei de Hooke consiste basicamente na consideração de que uma mola possui uma constante elástica k. Esta constante é obedecida até um certo limite, onde a deformação da mola em questão se torna permanente. Dentro do limite onde a lei de Hooke é válida, a mola pode ser comprimida ou elongada, retornando a uma mesma posição de equilíbrio.<br /><br />Analiticamente, a lei de Hooke é dada pela equação:<br /><br />F = -k.x<br /><br />Neste caso, temos uma constante de proporcionalidade k e a variável independente x. A partir da equação pode se concluir que a força é negativa, ou seja, oposta a força aplicada. Segue que, quanto maior a elongação, maior é a intensidade desta força, oposta a força aplicada.<br /><br /><br /><br />A lei de Hooke foi formulada em 1678 pelo cientista inglês Robert Hooke.<br />Esta lei diz que o alongamento experimentado por um material elástico (ao ser submetido à ação de uma força deformadora) é diretamente proporcional à força deformadora sempre que a referida força não ultrapasse determinado limite, designado de limite de elasticidade, o qual depende do material em questão.<br />O alongamento de material elástico representa-se por Dl e não constitui o comprimento do material elástico, mas sim a diferença entre o seu comprimento final e o seu comprimento inicial.<br />A lei de Hooke pode ser expressa mediante a fórmula: Dl = (F ´ l) / (A ´ E), onde Dl representa o alongamento experimentado, F a força aplicada, l o comprimento do material elástico e A a área da secção transversal e E o designado módulo de elasticidade ou módulo de Young.<br />Normalmente, a expressão matemática apresentada tem um aspeto diferente, pela introdução de duas novas grandezas. Em vez da força F utiliza-se a grandeza que se obtém quando se divide a força pela área da superfície sobre a qual atua (A). À expressão da força pela área chama-se tensão e representa-se pela letra s: s = F/A. Em vez do alongamento Dl, utiliza-se o alongamento relativo, que se obtém dividindo o alongamento pelo comprimento do material elástico. Esta variação relativa do alongamento denomina-se por dilatação e representa-se pela letra e: e = Dl/l.<br />Logo a expressão matemática anterior toma a fórmula mais simples: s = E ´ e.<br />Desta forma a tensão que se aplica é diretamente proporcional à dilatação desejada, sendo o módulo de elasticidade (E) a constante de proporcionalidade.<br />Quanto maior é o módulo de elasticidade, maiores tensões são necessárias para se alcançar a mesma dilatação. Por exemplo, o ferro possui um valor de módulo de elasticidade muito grande, enquanto que o da borracha é muito menor.<br /><br /><br /><br /><br /></div><br /><br /><br /><br /><br /><br /><div align="center"><br />=================<br /></div><br /><br /><br /><br /><br /><br /><div align="justify"></div><br /><br /><br /><br /><br /><br /><div align="justify"><br /><br />Note que as linhas em vermelho são as linhas que representam a força aplicada. Para a elongação da mola, ela é positiva, enquanto que para a compressão da mola, ao longo do sentido negativo do eixo x, esta força assume valores negativos. Já a força de reação oferecida pela mola assume valores negativos para a elongação e valores positivos para a compressão. Isso é muito fácil de observar cotidianamente. É só colocar uma mola presa a um suporte, de modo que possa ser elongada ou comprimida na horizontal.<br /><br /><br /><br />Note que quando é aplicada uma força no sentido positivo do eixo x, a mola reagirá aplicando uma força de igual intensidade, porém sentido contrário. No caso da compressão, a força aplicada é negativa, e a força de reação acaba por ser positiva, sempre contrária à força aplicada. </div><br /><br />FONTE: http://www.infopedia.pt/$lei-de-hooke<br />FONTE: http://www.uel.br/cce/fisica/docentes/dari/d3_atividade8_23566021.pdfmmelleroshttp://www.blogger.com/profile/17427818974256428194noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-988883441335044538.post-77162387546210338382011-05-08T14:07:00.000-07:002011-05-08T15:27:23.239-07:00DIAGRAMA DE FERRO E CARBONO<div align="center"><strong><span style="font-family:arial;font-size:180%;">DIAGRAMA DE FERRO E CARBONO</span></strong></div><br /><br /><br /><br /><img style="TEXT-ALIGN: center; MARGIN: 0px auto 10px; WIDTH: 320px; DISPLAY: block; HEIGHT: 226px; CURSOR: hand" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5604472245262622082" border="0" alt="" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhFABJceA0opAw_ZDmR4cR74irsx1QwJlakPEiOvbUu0AJmDfA19mbKRzPso4GK6GOpemuHhZ_pMbK4a-0esWMzwPtFeHnlJNEe9BiVYMmTZLvR9qXIRID9CdjNBOkiX1fOHLOUigFQYkTB/s320/DiagramaFeC.jpg" /><br /><br /><br /><br /><br /><img style="TEXT-ALIGN: center; MARGIN: 0px auto 10px; WIDTH: 480px; DISPLAY: block; HEIGHT: 299px; CURSOR: hand" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5604470295394217618" border="0" alt="" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi-iC9mWR7Fr9Aq4G040sKJ_76wqwdSJeNzQeLkOh2e_JxSN94hk-iskEIejLdLM_e-EbvU-vHFJYo8AlKlcp-q6L1QVKiPTr2YHd8v4WhtC4fLrnR10DT731wlYUYagg3t1E2blTxDpc59/s320/DIAGRAMA+FERRO+CARBONO.jpg" /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><p align="center">============================<br /></p><br /><br /><p align="center"><br /><span style="font-family:arial;font-size:180%;"><strong>DIAGRAMA FERRO CARBONO</strong></span></p><br /><br /><p align="justify"><span style="font-family:arial;"></span></p><br /><br /><p align="justify"><br /><span style="font-family:arial;">Os diagramas de fase ou diagramas de equilíbrio como também são denominados têm como<br />finalidade mostrar alterações de estado físico e de estrutura que sofrem as ligas metálicas, em<br />decorrência de aquecimentos ou resfriamentos lentos.</span></p><span style="font-family:arial;"><br /><br /><p align="justify"><br />O diagrama de fases Ferro-Carbono é obviamente o diagrama mais estudado entre todas as<br />ligas metálicas presentes na atualidade, fato facilmente explicado já que os aços carbono, além de serem os materiais metálicos mais utilizados pelo homem, apresentam variadas e interessantes transformações no estado sólido. </p><br /><br /><p align="justify"><br />O estudo do diagrama de fases permite-nos compreender porque variações do teor de carbono<br />nos aços resultam na obtenção de diferentes propriedades, e dessa maneira, possibilitam a<br />fabricação de aços de acordo com propriedades desejadas.<br /><br />O diagrama Fe-C mostrado acima não é um diagrama completo, já que são mostradas somente<br />concentrações de carbono inferiores a 6,67%, porcentagem de carbono da cementita (Fe3C). Do<br />diagrama podemos destacar: </p><br /><br /><p align="justify"><br />Campo ferrítico (fase α) – Campo correspondente à solução sólida de carbono no ferro α, nesse<br />campo a estrutura atômica é cúbica de corpo centrado. </p><br /><br /><p align="justify"><br />Campo austenítico (fase γ) – Campo correspondente à solução sólida de carbono no ferro γ, nesse campo a estrutura atômica é cúbica de face centrada. Essa fase tem solubilidade máxima de carbono de 2,06% à 1147°C. </p><br /><br /><p align="justify"><br />Cementita (Fe3C) – Microconstituinte composto de ferro e carbono. Esse carboneto apresenta<br />elevada dureza, estrutura atômica ortorrômbica e 6,7% de carbono. </p><br /><br /><p align="justify"><br />Ponto eutetóide – Ponto correspondente à composição de carbono de 0,8%. Ligas dessa<br />composição, elevadas até o campo austenítico (fase γ) e em seguida resfriadas lentamente,<br />atravessam a reação eutetóide, reação onde a austenita transforma-se em perlita, microestrutura<br />constituída de lamelas de cementita (Fe3C) envoltas em uma matriz ferrítica (fase α). </p><br /><br /><p align="justify"><br />Ponto eutético – Ponto correspondente à composição de carbono de 4,3%. Trata-se do ponto de<br />mais baixa temperatura de fusão ou solidificação, 1147°C. Ligas dessa composição são<br />denominadas ligas eutéticas. </p><br /><br /><p align="justify"><br />O diagrama pode ser dividido em duas faixas de porcentagem de carbono, a faixa<br />correspondente aos aços, de 0,008% até 2,11% de C, e a faixa correspondente aos ferros fundidos, com porcentagens de carbono acima de 2,11%. Os aços com porcentagem de carbono acima de 0,8% (composição eutetóide) são denominados aços hipereutetóides, enquanto que os aços com porcentagem de carbono inferior a 0,8% são denominados aços hipoeutetóides. Analogamente, os ferros fundidos com porcentagem de carbono acima de 4,3% (composição eutética) são denominados ferros fundidos hipereutéticos, e os ferros fundidos com porcentagem de carbono inferior a 4,3% são denominados ferros fundidos hipoeutéticos. </p><br /><br /><p align="justify"><br />Os aços carbono podem ainda ser divididos em três grupos distintos, classificados em função do<br />teor de carbono presente. São eles:<br /></p><br /><br /><p align="justify"> Aços de baixo teor de carbono, com % de C inferior a 0,2%;<br /> Aços de médio teor de carbono, com % de C entre 0,2% e 0,5%;<br /> Aços de alto teor de carbono, com % de C superior a 0,5%. </p><br /><br /><p align="justify"><br />Deve-se ressaltar que o diagrama Fe-C é um diagrama dependente somente da temperatura e<br />da porcentagem de carbono, e as transformações microestruturais que ocorrem sob aquecimento e resfriamento lentos são transformações ditas de equilíbrio. Para transformações rápidas o suficiente a ponto de evitar as transformações de equilíbrio estuda-se um diagrama distinto, o diagrama TTT<br /></p></span><br />FONTE: www.durferrit.com.brmmelleroshttp://www.blogger.com/profile/17427818974256428194noreply@blogger.com2